正宗灌汤包加盟的最低费用大约在10万元到20万元之间。这个费用范围通常包括品牌加盟费、广告宣传费和技术培训费等。需要注意的是，这些费用是一个预估的范围，具体的加盟费用还需要根据实际情况进行分析，包括店铺的地理位置、店铺面积、装修费用、租金、首批原料费、设备购置费等。

以下是一些可能影响加盟费用的因素：

1. 品牌加盟费：不同品牌的加盟费可能会有所不同，这通常是一次性支付的费用。

2. 店铺租金：根据店铺所在的城市、地区以及商圈的不同，租金成本会有所差异。

3. 装修费用：店铺的装修费用会根据装修的档次和规模而变化。

4. 设备购置费：包括厨房设备、餐具、收银系统等。

5. 首批原料费：购买首批制作灌汤包所需的原料。

6. 广告宣传费：用于开业初期的宣传和市场推广。

7. 技术培训费：加盟商可能需要支付一定的费用来接受品牌方提供的培训。

8. 流动资金：用于应对日常运营中的突发情况或市场变化。

9. 其他费用：可能还包括一些法律、会计、保险等相关费用。 

如果您对加盟正宗灌汤包感兴趣，建议直接联系品牌方获取更详细的加盟信息和费用明细。同时，也可以咨询具体的加盟条件和品牌方提供的支持服务，以便更全面地评估加盟项目的可行性。